查人人中国名人网教导副主任职责:初一数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/24 21:16:31
求各边长互不相等且都是整数,周长为24的三角形共有多少个?
7个，穷举法
把24分拆成三个不同的数字的和，并且满足
a-b<c<a+b
由任意两数之和大于第三个，易知：
c<24-c,c<12
实际上
a,b,c<12
(11,10,3)
(11,9,4)
(11,8,5)
(11,7,6)
4个
(10,9,5)
(10,8,6)
2个
(9,8,7)
1个
总共：4+2+1=7
计算可知，最长边至多为24/2=12. 但是当有一边为12时，另外两边的和恒为12，所以最长边至多应为11. 同理可知，最短边至少应为2（因为不能为6）. 所以列出来如下：
(3, 10, 11) (4, 9, 11) (5, 9, 10) （5, 8, 11） (6, 8, 10) (6, 7, 11) (7, 8, 9)
共7个。
用枚举法解：
题意就是把24分拆成三个数字的和
条件：任意两数之和大于第三个
解：
1、11+3+10//2、11+4+9//3、11+5+8//4、11+6+7//
5、10+5+9//6、10+6+8//7、9+7+8//
答：共有7个
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