河南省公务员体检项目:什么是超越数

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什么是超越数?
如果一个实数满足形式如anx n+a(n-1)x (n-1)+a(n-2)x (n-2)+~~+a2x 2+a1x+a0=0的整数系数的代数方程,其中N自然数。an,a(n-1),a(n-2),--,a2,a1,a0都是整数,an<>0,那么,这个实数就称作代数数。在实数中除了代数数外,其余的都是超越数。
超越数的存在是由法国数学家柳维尔在1851年最早证明的。关于超数的存在,柳维尔写出了下面这样一个无限小数。a=0.11000100000000000000000100--,并且证明取这个a不可能满足上面所列出的整数系数方程,由此证明了它不是一个代数数,而是一个超越数。后来人们为了纪念他首次证明了超越数,所以把数A称为柳维尔数
柳维尔数证明手,许多数学家都致力于对超越数的研究。1873年,严肃埃尔米特又证明了自然对数底E的超越性,从而使人们对超越数的认识更为清楚。1882年,德国数学家林德曼证明了圆周率也是一个超越数。这样,实数就可以按下面的方法来分类:
实数
||
代数数超越数
||
有理数无理数
超越数的证明,给数学带来了大的变革,解决了几千年来数学上的难题--几何三大问题,即倍立方问题、三等分角问题和化方为圆问题。

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1定义:超越数是不能满足任何整系数代数方程的实数。