河北交通厅历任副厅长:高中数学问题！

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/19 16:04:10

证明AE*AD+AF*AB=AG*AC
图形在这一个平行四边形ABCD，对角线是AC，做圆交ABCD于AEGF，并且E在AD上， F在AB上 G在对角线AC上，并且该圆是普通圆！
很急，求了！

证明:
首先,说明一个平面几何的定理.
托勒密定理:圆内接四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积.
在题目中,连接EF,FG,EG.
那么:角BAD+角ABC=180度,
而且因为AEGF是圆内接四边形,
所以角BAD+角EGF=180度,
所以:角EGF=角ABC.
还有,角GEF=角GAF(同弧对的圆周角相等)
所以三角形ABC相似于三角形EGF.
所以:
AB:EG=BC:GF=AC:EF.
于是题目转化为证明:(AD=BC)
AE*GF+AF*EG=AG*EF.
最后,在圆内接四边形中用上托勒密定理,就可以得证了.

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