利兹大学硕士:一道奥数题

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/29 07:28:34
将从1开始的到103的连续奇数依次写成一个多位数:
a=13579111315171921.....9799101103.
则数a共有多少位;数a以9的余数是多少???

1,3,...101,103中:
一位数:5个,共5位
两位数:5*9=45个,共90位
三位数:2个,共6位
所以a共有5+90+6=101位.

a所有数位上数字之和为:
(1+3+5+7+9)*10+5*(1+2+3+4+5+...+9)+1+1+1+3
=250+225+6
=481=477+4,
而各位上数字加起来被9整除的数本身也能被9整除(如234,2997等),
a-4=13579111315171921.....9799101099
所有数位上数字之和为:
(1+3+5+7+9)*10+5*(1+2+3+...+9)+1+1+9+9
=250+225+20
=495,
4+9+5是9的倍数,所以a-4是9的倍数,所以数a以9的余数是4.