查人人中国名人网美女直播赚钱:数学竞赛题求解
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/25 11:43:39
S＝1的平方－2的平方＋3的平方－4的平方＋......＋2003的平方－2004的平方＋2005的平方
则S被3除的余数是______
则S被3除的余数是______
(3k+1)^2-(3k+2)^2+(3k+3)^2 是3的倍数
余数=2005^2-2004^2=4009 余1
则S被3除的余数是1
S=(1-2)(1+2)+(3+4)(3-4)+(5-6)(5+6)......+(2003-2004)(2003+2004)+2005平方
=-(1+2+3+4+....2003+2004)+2005平方
括号内的余数为0.
2005除以3余1,所以它的平方余数也为1.
所以余数为1
首先若a与b模n，则a^x与b^x模n
因为求S被3除的余数，所以来模3，用余数替换一下，
1-2+3-1+2-3+1-2+3……-1+2-3+1，从前向后每6个为一组1-2+3-1+2-3=0=0*3，且分组后余下一个1
所以S被3除的余数是1
ans = 0;
for (i=1; i<2006; i++) {
ans = ans+Math.pow(i, 2)*Math.pow(-1, i)*(-1);
}
ans = 2011015;
ans = ans%3;
ans=1