查人人中国名人网国外质量认证标志:初2数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 00:52:41
已知:4(a-b)(b-c)-(a-c)(a-c)=0,求证:2b=a+c.
(我只知道应该先把括号全部打开,变成:4ab-2ac-4b*b-a*a-c*c+4bc=0,然后该怎么做?)
(我只知道应该先把括号全部打开,变成:4ab-2ac-4b*b-a*a-c*c+4bc=0,然后该怎么做?)
这样做
4(a-b)(b-c)-(a-c)(a-c)=0
4(a-b)(b-c)=(a-c)*(a-c)
4(ab-ac-b*b+bc)=(a-c)*(a-c)
4ab-4b*b+4bc=(a-c)*(a-c)+4ac
4ab-4b*b+4bc=(a+c)*(a+c)
4b(a+c)-4b*b-(a+c)*(a+c)=0
2b*2b -4b(a+c)+(a+c)*(a+c)=0
[2b-(a+c)]*[2b-(a+c)]=0
所以2b-(a+c)=0
所以2b=a+c
你吧不含b的项都移到一边,吧含b的项移到另一边,然后吧b提出来 在除过去 用a,c来表示b
是分组分因式
4b(a-c)-(a-c)^2
=4b(a-c)-(a^2-2ab+b^2)
此题可以用反证法:假设2b不等于(a+c),即b不等于(a+c)/2,而4(a-(a+c)/2)((a+c)/2-c)-(a-c)(a-c)=(a-c)(a-c)-(a-c)(a-c)=0.因为与假设矛盾,所以2b=a+c