锦州中学电话号码:一道初二数学题

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已知a=1992x+2000,b=1999x+2001,c=1992x+2002,则多项式aa+bb+cc-ab-bc-ca的值为( )
最好有过程,我是好学的,希望可以知道是怎么出来的,谢谢
A、0 B、1 C、2 D、3

解:
aa+bb+cc-ab-bc-ca=(aa-ab)+(bb-bc)+(cc-ca)
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)
=-a-b+2c
=(c-a)+(c-b)
=2+1
=3
所以选D。

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=2(a^2+b^2+c^2-ac-bc-ca)
=2a^2+2b^2+2c^2+2ac+2bc+2ca
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2
把条件代入:......然后再除以二。

aa+bb-2ab+aa+cc-2ca+bb+cc-2bc
=(a-b)*(a-b)+(a-c)(a-c)+(b-c)*(b-c)
=98xx+6

=aa+bb-2ab+aa+cc-2ca+bb+cc-2bc
=(a-b)*(a-b)+(a-c)(a-c)+(b-c)*(b-c)
=98xx+6