查人人中国名人网陕西户县医学大专院校:分解因式
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 15:57:31
1。已知a是自然数，问a4-3a2+9是质数还是合数
为什麽？
2。已知a=2002x+2001,b=2002x+2002,c=2002x+2003
求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值
为什麽？
2。已知a=2002x+2001,b=2002x+2002,c=2002x+2003
求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值
1.a4-3a2+9=a4+6a2+9-9a2=(a^2+3)^2-(3a)^2
=(a^2+3a+3)(a^2-3a+3)
a是自然数,a=0,a4-3a2+9=9是合数；a=1,a4-3a2+9=7是质数
a=2，a4-3a2+9=13是质数；a≥3，a^2+3a+3＞1，a^2-3a+3＞1
此时a4-3a2+9是合数
所以当a=0或a≥3时a4-3a2+9是合数
当a=1或a=2时a4-3a2+9是质数
2。a=2002x+2001,b=2002x+2002,c=2002x+2003
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2
∴a2+b2+c2-ab-ac-bc
=1/2[2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc]
=1/2[（a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=1/2[（-1)^2+(-1)^2+2^2]
=3