太原矿山机械有限公司:一道数学题!!!!!

过A点作AE垂直于BC于E，交CB延长线于E，过B点作BF垂直于AD于F
则AEBF是矩形，AE=BF，AF=BE
在△AEC中，AE垂直于EC，所以AC^2=AE^2+EC^2=AE^2+(BC+BE)^2
在△BFD中，BF垂直于DE，所以BD^2=BF^2+(AD-AF)^2
两个等式连立方程组：
5^2=AE^2+(4+BE)^2
3^2=BF^2+(2-AF)^2
因为AE=BF，AF=BE，解得：
AE=BF=(2√14)/3，AF=BE=1/3
所以梯形面积=(2+4)*(2√14)/3÷2=2√14

三角形的海伦公式，知不知道？
如果知道的话就采纳我，这是最简单的计算方法了。

用三角形的海伦公式：
s=√p(p-a)(p-b)(p-c)
其中s为三角形，p为三角形的半周长

将梯形面积化为三角形面积
方法如下：
平移其中一条对角线，两条对角线3，5与延长后的底边6
就可组成所求三角形。(其面积自己看看是不是与梯形面积相等)

则p=(3+5+6)/2=7
s=√7(7-3)(7-5)(7-6)=2√14
为所求。

过A点作AE垂直于BC于E，交CB延长线于E，过B点作BF垂直于AD于F
则AEBF是矩形，AE=BF，AF=BE
在△AEC中，AE垂直于EC，所以AC^2=AE^2+EC^2=AE^2+(BC+BE)^2
在△BFD中，BF垂直于DE，所以BD^2=BF^2+(AD-AF)^2
两个等式连立方程组：
5^2=AE^2+(4+BE)^2
3^2=BF^2+(2-AF)^2
因为AE=BF，AF=BE，解得：
AE=BF=(2√14)/3，AF=BE=1/3
所以梯形面积=(2+4)*(2√14)/3÷2=2√14 .

解：过A作AE⊥BC，交BC于E点，过D作DF⊥BC，交BC于F点，设CF=X，梯形的高为H，面积为S，则BE=BC-AD-X=4-2-X=2-X，
CE=BC-BE=4-（2-X）=2+X，BF=BC-CF=4-X，
AE=DF=H，在△AEC和△BDF中，根据勾股定理，得下方程组：
AC^2=CE^2+AE^2，
BD^2=BF^2+DF^2
即
5^2=（2+X）^2+H^2
3^2=（4-X）^2+H^2
解上方程组，得
X=7/3
H=（2√14）/3
S=（AD+BC）*H/2
=（2+4）*[（2√14）/3]/2
=2√14
答：梯形面积S=2√14

这个是某初二的寒假作业的试题。

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