查人人中国名人网杭州机关事务局官网:一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 04:57:36
a，b，c为有理数，且等式 a + b√2 + c√3 = √(5 + 2√6) 成立，则 2a + 999b + 1001c 的值是（ ）
（A）1999 （B）2000 （C）2001 （D）不能确定
答案是D吗？
要解题过程~谢谢拉~~~我认为D
没有人同意我的观点吗？555555555
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由a + b√2 + c√3 = √(5 + 2√6) 得a + b√2 + c√3=√2+√3,即a=(1-b)√2+(1-c)√3
下面证明1个引理,若x√2+y√3=z,且x,y,z为有理数,则x=y=z=0
证明:两边平方得2xy√6=z^2-2x^2-3y^2为有理数,于是xy=0(若不然将出现√6=(z^2-2x^2-3y^2)/2xy为有理数的矛盾)
由x√2=z-y√3两边平方得2yz√3=z^2+3y^2-2x^2为有理数,于是yz=0
由y√3=z-x√2两边平方得2zx√2=z^2+2x^2-3y^2为有理数,于是zx=0
于是xy=yz=zx=0,从而x,y,z中至少有2个为0,再由x√2+y√3=z知x=y=z=0
引理得证
由引理及a=(1-b)√2+(1-c)√3得a=1-b=1-c=0,从而a=0,b=c=1,2a + 999b + 1001c =2000
如果等式 a + b√2 + c√3 = √(5 + 2√6) 成立，且a,b，c,是有理数，我们可以看出√(5 + 2√6) ＝√2+√3，即a + b√2 + c√3 ＝√2+√3，因为b,c都是有理数，我们可以看出b，c只能是1，所以a只能是0，所以2a + 999b + 1001c ＝2000，答案只能是b
是C
C