查人人中国名人网民航医院网上预约挂号:一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 08:50:33
若实数x，y，z满足x+1/y=4，y+1/z=1，z+1/x=3/7，求xyz的值。
x+1/y=4，=> x=4-1/y;
z+1/x=3/7 => z=3/7-1/x=3/7-y/(4y-1)=(5y-3)/[7(4y-1)],
设m=xyz=(4-1/y)*y*(5y-3)/[7(4y-1)]=(5y-3)/7,
而y+1/z=1 => y+7(4y-1)/(5y-3)=1,
5y^2+20y-4=0,
y=(-10士2根号30)/5,
m=(5y-3)/7=(-13士2根号30)/7
(x+1/y)*(y+1/z)*(z+1/x)=12/7=(xyz)*(xyz)+(xyz)*x+(xyz)*z+xz+(xyz)*y+xy+yz+1
化简 设xyz=a 则 a*a+a*z+a*x+a*y+a/y+a/x+a/z=5/7
即 a*a+a(x+y+z+1/x+1/y+1/z)=5/7
由题目已知条件
x+y+z+1/x+1/y+1/z=38/7
求出a=（-19+根号（396））/7或者a=（-19-根号（396））/7