蓝波湾:关于f(1-x)=f(1+x)为描述函数图像关于x=1对称的推导

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/20 15:12:37

是f(a-x) = f(a+x)这个，可我怎么推倒不出？

因为：f(x) = f(-x) 是关于 x = 0 对称的函数关系
所以：将f(x)向x轴正方向平移a(a>0)个单位，则得到的函数g(x)关于 x = a 对称。

又因为:g(x) = f(x-a) = f(-(x-a)) = f(a-x)
得到f(x-a) = f(a-x)
即f(x-1)=f(1-x)为函数在x=1对称的函数关系

但带入Y=(x-1)^2这个关于x=1对称的函数检验
发现f(x-1)=f(1-x) 并不成立
而f(1-x)=f(1+x)成立

我的推导问题出在哪里？
谢谢，我是个准备参加高考的虽然不是高中生哈。

那么f(a-x) = f(a+x) 是关于x=a对称的函数关系是不能从f(x)=f(-x)推倒得到的吗？

除了从图像意会，我们如何推倒f(a-x)=f(a+x)是关于x=a对称的？
最好能把过程写详细一点，本人理论不扎实，sorry。

f(x-1)=f(1-x)为函数在x=1对称的函数关系错了！
怎么可以这样呢定义在R上的函数 f(x-1)=f(1-x)是关于x=0对称的并不是关于x=1对称！定义在R上的函数f(a-x) = f(a+x)的对称轴为x=((a-x)+(a+x))/2=a 自己好好看看还是个高中的学生吧！

有一个方法可以判断
假如有个函数满足f(a-x) = f(a+x)，在Y轴任意处作X 轴的平行线，交函数两点，过两交点向X轴作垂线，可得a+x和a-x两点．而这个两点之和为2a,即a为两点的中点，两个交点关于X＝a对称．再细想一下，既然是任意作出的，每处都可得到，那么整个函数都关于X＝a对称．
这是难点，所以理论上的推理记不清了．真是不好意思．低年级的参考书上有很详细的说明的．基本理论搞清楚了，所有类或变化的题目就应该都不是问题了．

关于f(1-x)=f(1+x)为描述函数图像关于x=1对称的推导设函数f(x)(x属于R)为奇函数,f(1)=1/2,f(x 2)=f(x) f(2),则f(5)等于( ) 函数f(x)为奇函数,且x属于<=0,时,F(x)=x(x-1),则x属于>=0时,f(x)为? 已知f(X)函数为偶函数，g(X)为奇函数，f(X)+g(X)=1/X-1,求g(X)和f(X) 定义与在R的函数f(x)有f(x)+f(-x)=1则图像关于什么对称函数f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-100)在x=0处的导数为？函数f(x)=x*x*x-x*x-x+1有多少个零点？已知函数f(x)的定义域为(0,1],求函数g(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域设函数f (x)是定义域为R的函数，且f (x+2)[1-f (x)]=1+f (x),又f (2)= 2 + 根号2。则f (2006)=____ 已知a 为实数，函数f(x)=(x^2+1)(x+a) ．