查人人中国名人网广州新塘人才市场:一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 18:54:12
现将1，2，3，4，5．．．．．．2005这五个数按顺时针方向排成一个圈，现在如下操作：从1开始，先将1留下，划去2，再将3留下，划去4．．．．．．，如此进行下去，每次都留下一个数而划去相邻的另一个数，直到最后只剩下一个数为止，试求最后的这个数．请用适当的方式或语言叙述清楚，为什么最后一定是这个数．
先去掉所有偶数,剩1003个数
每个数加一再除二
再去掉所有奇数,剩501个数
每个数除二
再去掉所有偶数,剩251个数
每个数加一再除二
再去掉所有奇数,剩125个数
每个数除二
再去掉所有偶数,剩63个数
每个数加一再除二
再去掉所有奇数,剩31个数
每个数除二
再去掉所有偶数,剩16个数
每个数加一再除二
再去掉所有奇数,剩8个数
每个数除二
再去掉所有奇数,剩4个数
每个数除二
再去掉所有奇数,剩2个数
每个数除二
再去掉所有奇数,剩1个数
每个数除二
剩1
此数=((2*2*2*2*2-1)*2*2-1)*2*2-1=491
绝对不会是1，1是第1003个划去的数
答案是1,因为无论哪一次都会先将1留下