查人人中国名人网001048基金今天净值:一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 12:34:00
已知向量a和b满足:a垂直于(a+2b),b垂直于(2a+b),则向量a和b的夹角是( )
A.60度 B.90度 C.120度 D.135度
(注:请说明理由)
A.60度 B.90度 C.120度 D.135度
(注:请说明理由)
根据题意得:
a(a+2b)=0-->a^2+2ab=0
b(2a+b)=0-->b^2+2ab=0
化简得:a^2=b^2-->即a的模等于b的模
而由一式得:ab==-a^2/2,将已知条件全部带入得:
cos(a,b)=-1/2
所以角度式120度
在这里没有办法区别向量和模长,但是只要有平方得都是摸长,其他的都是向量
选c
因为(a+2b)*a=0,b*(2a+b)=0
a*a+2ab=0 (1),b*b+2ab=0 (2)
由此得a*a=b*b
夹角的cos=(a*b)/(|a|*|b|)=a*b/(a*a)
由(1)得
a*b/(a*a)＝－1/2
所以夹角＝120度
A