查人人中国名人网子公司加入集团的申请:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/04 07:25:34
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8.已知二次函数y=f1（x）的图像以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y=f2（x）的图象与直线y=x的两个交点间距离为8，f（x）=f1（x）+f2（x）.
（1）求函数f（x）的表达式
（2）证明：当a＞3时，关于x的方程f（x）=f（a）有三个实数解.
希望有详解。
为什么要从“若x＝a是方程x+a=8/ax 的根” 这方面来考虑呢？我怎么就想不到呢？
另外，既然“方程有一正一负两个根 ”，那么最后又哪来的三个解呢？还是有点不懂，我今天只有5分啊，不好意思给，明天把我的10分都给你，虽然少，可是我也只有这么多了~~
8.已知二次函数y=f1（x）的图像以原点为顶点且过点（1，1），反比例函数y=f2（x）的图象与直线y=x的两个交点间距离为8，f（x）=f1（x）+f2（x）.
（1）求函数f（x）的表达式
（2）证明：当a＞3时，关于x的方程f（x）=f（a）有三个实数解.
希望有详解。
为什么要从“若x＝a是方程x+a=8/ax 的根” 这方面来考虑呢？我怎么就想不到呢？
另外，既然“方程有一正一负两个根 ”，那么最后又哪来的三个解呢？还是有点不懂，我今天只有5分啊，不好意思给，明天把我的10分都给你，虽然少，可是我也只有这么多了~~
解析：（Ⅰ）∵ 二次函数 的图像以原点为顶点．
∴ f1(x)=ax2
又∵ 过（1，1）点，∴ a＝1
从而，得： f1(x)=x2
设反比例函数 y=k/x
y=k/x,y=x
两个交点为（ 根号k，根号k ），（-根号k,-根号k）
依题意，得：
∴ k＝8
∴ f2(x)=8/x
∴ f(x)=8/x+x2
（Ⅱ）由 f(x)=f(a) 推出x2+8/x=a2+8/a推出(x-a)(x+a)-8(x-a)/ax=0
∴ x＝a或x+a=8/ax
若x＝a是方程x+a=8/ax 的根
则有： 2a=8/a2推出 开三次方根号4<3
与a＞3矛盾
∴ a不是方程 x+a=8/ax 的根
由 ，x+a=8/ax可得：
∴ 方程有一正一负两个根 ，
∴ x1不等于x2
∴ f（x）＝f（a）在a＞3时，有三个解
好的话给个分把！！！