巴蜀常青藤希望之星:曲线f(x)与x轴仅有一个交点

来源：百度文库编辑：查人人中国名人网时间：2024/04/19 19:05:23

设a为实数，函数f(x)=x^3-x^2-x+a 。

（Ⅰ）求f(x) 的极值；

（Ⅱ）当a在什么范围内取值时，曲线f(x)与x 轴仅有一个交点?
05年高考标准答案,我不太明白,讲解一下
为什么当极小值小于0,此时曲线f(x)与x 轴仅有一个交点?

求导：f'(x)=3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1),

（Ⅰ）令f'(x)=0，解得x=-1/3 or 1列表：

x ＜-1/3 -1/3 -1/3＜x＜1 1 ＞1
f'(x) + 0 - 0 +
f(x) ↑ 存在极大值 ↓ 存在极小值 ↑

∴f(x) 极大值=f(-1/3)=5/27+a

（Ⅱ）由f(x)与x轴仅有一个交点
故极小值f(1)=a-1＞0，即a＞1
或者极大值f(-1/3)=5/27+a＜0即a＜-5/27
∴a的取值为：a＜-5/27 或者 a＞1
（此题最好画张函数图像，以便理解）

曲线f(x)与x轴仅有一个交点写出曲线y=x-1/x与x轴交点处的切线方程 f(x)=ax^-2x-1与f(x)=x只有一个交点，求a. 已知一抛物线与x轴交点偶函数f(x)的图象与X轴有交点，则方程f(x)=0的所有实数根之和是多少直线y=12x+b与函数f(x)=x^3的图象有且只有一个交点,则b的取值范围是? 已知函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且x∈[-1,1]时,f(x)=x^2,求y=f(x)与y=log x的图象的交点个数曲线y=1/x与y=根号x在交点处的切线的夹角为多少？设函数F{X}={X-2005}{X+2006}的图象与坐标轴有三个交点,则过这三点的圆与坐标轴的另一交点坐标是????? 1.函数y=a(xx)-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标．