查人人中国名人网山东省轻工业学院:一道高一数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/07 01:57:51
平面上有两个定点A、B，且|AB|=4，有一动点P到这两个定点的距离为8，试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程。
P的轨迹是一个椭圆。
其中，|AB|=4说明椭圆的两个焦点的距离为4，即c=2。
又因为P点到两个焦点的距离之和为8，所以半长轴的长为4，即a=4。
所以b^2=a^2-c^2=12
所以P点的轨迹方程为x^2/16+y^2/12=1(这时焦点在x轴上,-4≤x≤4)
一个椭圆！
以AB中点为原点，AB所在直线为x轴建立坐标系。
X^2/4+Y^2/12=16
以A为原心建立坐标系，使直线AB的倾斜角为45度，则直线AB方程为x-y=0（0≤x≤2倍根号2）根据点到线的距离公式，设P坐标为（x，y），∣Ax+By+c∣得x-y-8倍根
号2=0（0≤x≤2倍根号2）
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」A方+B方