查人人中国名人网找车位软件:一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/30 00:01:09
方程x2+(m-2)x+(m2+3m+5)=0的两实根的平方和的最大值是（ ）
(x2----x平方
m2----m平方)要解答方法
(x2----x平方
m2----m平方)要解答方法
X1平方+X2平方=(X1+X2)平方－2X1X2=(M-2)平方－2（M平方＋3M+5）=－（M＋5）平方＋19
因为，方程有两个根，得Δ＞=0，得-4=<M=<-4/3
即，M=－4时有最大值，为18
上一楼的答案错了，是18，你自己算算，两个根都是3
，平方和是多少
这道题一看就是要用根与系数的关系（韦达定理）
用^2代表平方 x1,x2分别是方程的根
x1+x2=2-m x1·x2=m^2+3m+5
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(2-m)^2-2(m^2+3m+5)=-m^2-10m-6
但是要考虑到原方程有实根，所以△≥0
即：(m-2)^2-4(m^2+3m+5)≥0
m的范围是：[-4,-4/3]
这样再求-m^2-10m-6的范围：
-m^2-10m-6的对称轴为：m=-5
所以m＝-4时，值最大，最大值为：42
（我的值有可能算得不对，但方法就是这样）
这道题的“陷阱”就是用韦达定理后而没有考虑因为原方程有两根要讨论m的范围。记住：韦达定理须和△捆绑使用！
用二次函数图象解决