查人人中国名人网梦之旅月圆花好:数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/05 15:11:25
已知奇函数f(x)在区间 [-b,-a]上(b>a>0)是减函数 ,且f(x)>0,那么[f(x)]的2次方在区间[a,b]上是增函数还是减函数?请加以证明
显然f(x)在[a,b]上减。
因此f(x)^2在[a,b]上，对任意x1,x2，x2>x1
f(x1)方-f(x2)方=(f(x1)+f(x2))(f(x1)-f(x2))<0
这里小于零时因为：f(x1)+f(x2)>0，因为f(x)>0
f(x1)-f(x2)<0；因为：f(x)减，所以当x2>x1，有这个结果。
由上面的
f(x1)方-f(x2)方=(f(x1)+f(x2))(f(x1)-f(x2))<0
就知道f(x)方也是减的。