查人人中国名人网华声:高二数学
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 09:18:20
设M是满足下列两个条件的函数f(x)的集合：
（1）f(x)的定义域是[-1，1]；
（2）若x1、x2∈[-1，1]，则│f(x1)-f(x2)│≤4│x1-x2│.
试问：定义在[-1，1]上的函数g(x)=x^2+2x-1是否属于集合M？并说明理由。
（1）f(x)的定义域是[-1，1]；
（2）若x1、x2∈[-1，1]，则│f(x1)-f(x2)│≤4│x1-x2│.
试问：定义在[-1，1]上的函数g(x)=x^2+2x-1是否属于集合M？并说明理由。
第一个条件满足
第二个条件
| g(x1)-g(x2) |
= | x1^2+2x1-1 - x2^2-2x2+1 |
= | (x1^2-x2^2) + 2(x1-x2) |
= | (x1+x2+2) (x1-x2) |
= | x1+x2+2 | |x1-x2|
x1+x2+2最大是4了，最小是0
也就是说| x1+x2+2 | <=4
所以第二个条件也成立，也就是这个函数属于集合M。