查人人中国名人网fl studio安卓版怎么用:一道排列组合题～
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/24 15:30:14
四种不同颜色给正方体ABCD－A1B1C1D1六面涂色，要求相邻两个面涂不同颜色，则共有涂色方法？种
答案是96种 求详解！
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1先确定一面,从四种颜色选一种涂上.……共4种方法
2再在相邻的一面,涂上相异的一种……共3种方法
3再在与两面都相邻上涂色……共2种
4再在与第一面相对的面上涂色,分类讨论:
(1)与第一面相同,则再分类:
①再选与第二面相对的面涂色,相同则剩下的一面还有2种方法.
②若第二面相对的面与第二面涂色不同,则有1种方法,剩下的一面只有一种方法.
(2)与第一面不相同,则下一涂面必与相对面相同才能满足题设,……1种
最后:4*3*2*(2+1+1)
提示:好象要考虑可旋转重复情况
假设面ABCD（不妨认为是顶面）用了甲色，则与之相邻的四个面可以用两种颜色，分别在东西方向和南北方向（2*C32=6）或三种颜色，三种颜色的话，其中一种要用两次，两次的可以在东西方向或南北方向，另两种用一次的可以对换位置（3*2*2*C33=12），如果用三种颜色，底面就只能是甲色，如果用两种颜色，底面就可以是甲色和没有选过的那种颜色。甲色又是C41=4
于是有结果4*[2(2*C32)+3*2*C33]=4*(12+12)=96