查人人中国名人网如图一个圆形喷水池:一道数学题~
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/01 04:28:07
已知：AB是圆O中长为4的弦，P是圆O上一动点，cos角APB=1/3，问是否存在以A，P，B为顶点的面积最大的三角形？若不存在，试说明理由；若存在，求出这个三角形的面积。
Ps：原题没有图，所以图要自己画
麻烦回答时，过程尽量详细些
此为一道寒假作业题，希望大家出手相助，小女子万分感激！！！
本人是初三的。。
Ps：原题没有图，所以图要自己画
麻烦回答时，过程尽量详细些
此为一道寒假作业题，希望大家出手相助，小女子万分感激！！！
本人是初三的。。
该圆的半径可变吧？
存在
但请问你是几年级呢？
我不清楚你是否能明白
我先讲吧
借用：
余弦定理：三角形ABC中，AB^2=AC^2+BC^2-2AC*BC*cosC
三角形面积公式：三角形ABC的面积为(AC*BC*sinC)/2
均值不等式：2ab≤a^2+b^2
设AP=a，BP=b
则由余弦定理有
a^2+b^2-2abcosAPB=4^2
故
(4/3)ab=2ab-(2/3)ab≤a^2+b^2-(2/3)ab=16
得ab≤12
另一方面，三角形面积为
(absinAPB)/2，因(cosAPB)^2+(sinAPB)^2=1可得
sinAPB=(2根号2)/3
于是三角形面积为
[(根号2)ab]/3≤4根号2
a=b=2根号3时不等式中的等号成立
故最大值为4根号2