查人人中国名人网天津女排比赛现场直播:数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/08 01:47:13
三角形ABC内有任意三点不共线的2002个点，加上 A、B、C三个顶点，共2005个点，把这2005个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为？？？？？
答案为4005
答案为4005
解：当三角形内部只有一个点时，将该点与三角形的三个顶点连线，于是原三角形被分为3个三角形，除去其本身，实质上只增加了2个三角形。由于所增加的点必须满足任意三点不共线，所以当增加第二个点时，该点必定位于某个三角形内，那么含有该点的三角形又被分为3个三角形，而实质上也是增加了2个三角形，依次类推，每增加一个点就会新增2个三角形，由于三角形内有任意三点不共线的2002个点，所以新增了2002X2=4004个三角形，加上原三角形本身，共计被分为4005个三角形。
注：首先祝楼主新年快乐！我认为楼主的问题可以推广为：三角形ABC内有任意三点不共线的n个点，加上 A、B、C三个顶点，共(n+3)个点，把这(n+3)个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为(2n+1)个。
2004
一个点一个点地增加，每增加一个点就增加两个三角形。
比如内部有一个点，那么就是增加1*2个三角形，可以有三个三角形。
所以答案是2002*2+1=4005