查人人中国名人网体育会ed2k:数学问题。。。。。
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/28 13:04:58
5、 已知y=f(x)为一次函数，且f(2),f(5),f(4)成等比数列，f(8)=15，求Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)(n∈N+)的表达式。。。。。
要过程。。。。
要过程。。。。
设函数为f(x)=kx+b
则由[f(5)]^2=f(2)*f(4)
=>25k^2+10kb+b^2=8k^2+6kb+b^2
=>17k^2+4kb=0（k不等于0）
=>17k+4b=0
又f(8)=15=>8k+b=15得
k=4，b=-17
所以f(x)=4x-17
Sn=4[(n+1)*n/2]-17n
=2n^2-15n
y=f(x)为一次函数
那么设y=f（x）=ax+b
将f(2),f(5),f(4)代入后；等比数列f（5）平方=f（2）*f（4）
（5a+b）^2=(2a+b)(4a+b)
a（17a+4b）=0
8a+b=15
所以
a=4
b=-17
所以y=4x-17
Sn=2n（n+1）-17n=2n^2-15n
∵y=f(x)为一次函数
∴设f(x)=ax+b
∵f(2),f(5),f(4)成等比数列
∴f(5)^2=f(2)·f(4)
(5a+b)^2=(2a+b)(4a+b)
17a=-4b……①
∵f(8)=15
∴8a+b=15……②
由①②得到a=4、b=-17
∴y=4x-17
∴Sn=2n(n+1)-17n=2n^2-15n
解：
设f(x)＝kx+b
则8k+b=15
(2k+b)(4k+b)=(5k+b)^2
则k=4
b=-17
所以f(x)=4x-17
所以
Sn=f(1)+f(2)+…+f(n)
＝（-13）+（-9）＋（-5）＋……＋(4n-17)
=(-13+4n-17)*n/2
=2n^2-15n