查人人中国名人网最好的语音识别软件:一道高中数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/23 16:41:51
已知a,b,c属于正实数，且a+b+c=1，求证：（1/a-1）·（1/b-1）·（1/c -1）≥8.
假设不等式成立
两边同取倒数
因为两边同为正
所以可得
（a-1)*(b-1)*(c-1)<8 (打不出小于等于号，拿小于号代替，你算时自己换写一下）
a=1-b-c b=1-a-c c=1-a-b带入不等式并整理得
(b+c)*(a+c)*(a+b)>8
又知
(b+c)(a+c)(a+b)>2*二次根号下（bc*ac*ab)=2abc
a+b+c>2*三次根号下（abc)
即abc<8
带入，假设成立
得证
不要听那人瞎扯
a-1)*(b-1)*(c-1)<8 (打不出小于等于号，拿小于号代替，你算时自己换写一下）
a=1-b-c b=1-a-c c=1-a-b带入不等式并整理得
(b+c)*(a+c)*(a+b)>8
又知
(b+c)(a+c)(a+b)>2*二次根号下（bc*ac*ab)=2abc
a+b+c>2*三次根号下（abc)
即abc<8
带入，假设成立
得证