查人人中国名人网老鼠儿童画:数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 01:44:15
下面是几道高中数学题,我一直都做不出.前几问当然很容易,后面我就得不到完美的结论了.
(1)1+2+3+...+N
(2)1的平方+2的平方+...+N的平方
(3)1的立方+2的立方+...+N的立方
(4)1的M次方+2的M次方+...+N的M次方
(5)1*2+2*3+3*4+...+(N-1)*N
(6)1*2+1*3+...1*N+2*3+2*4+...2*N+...+(N-1)*N
(7)1*2*3+...1*2*N+...1*(N-1)*N+2*3*4+...+(N-2)*(N-1)*N
(8)从N个数(A1,A2,...AN)中取出M个数(N>M)共有N!/[(N-M)!M!]种取法,将这M个数相乘,再将这么多种取法单独算出的积相加的和.
注:当A1=1,A2=2...AN=N,M=3即为(7)
故结果应用A1的P次方+A2的P次方+...+AN的P次方(P=1,2,...M)各配上相应的系数的和.即可利用(4)
的结论得出当A1=1,A2=2...AN=N的结果.可通过研究系数得到下面几题.
(9)将N个相同的球,分为2堆,不计顺序(1+2=2+1)有多少种分法?
(10)改为 分为3堆
(11)改为 分为4堆
(12)改为 分为M堆
(13)不计可分为几堆,共有多少分法?
请至少做出(4),(9),(10)这几道我已解决或基本解决的问题,第一个回答还远没有我知道的多.
(1)1+2+3+...+N
(2)1的平方+2的平方+...+N的平方
(3)1的立方+2的立方+...+N的立方
(4)1的M次方+2的M次方+...+N的M次方
(5)1*2+2*3+3*4+...+(N-1)*N
(6)1*2+1*3+...1*N+2*3+2*4+...2*N+...+(N-1)*N
(7)1*2*3+...1*2*N+...1*(N-1)*N+2*3*4+...+(N-2)*(N-1)*N
(8)从N个数(A1,A2,...AN)中取出M个数(N>M)共有N!/[(N-M)!M!]种取法,将这M个数相乘,再将这么多种取法单独算出的积相加的和.
注:当A1=1,A2=2...AN=N,M=3即为(7)
故结果应用A1的P次方+A2的P次方+...+AN的P次方(P=1,2,...M)各配上相应的系数的和.即可利用(4)
的结论得出当A1=1,A2=2...AN=N的结果.可通过研究系数得到下面几题.
(9)将N个相同的球,分为2堆,不计顺序(1+2=2+1)有多少种分法?
(10)改为 分为3堆
(11)改为 分为4堆
(12)改为 分为M堆
(13)不计可分为几堆,共有多少分法?
请至少做出(4),(9),(10)这几道我已解决或基本解决的问题,第一个回答还远没有我知道的多.
1.n(n+1)/2
2.n(n+1)(2n+1)/6
3.n^2*(n+1)^2/4
4.求不出，但可递推。
5.(n+1)n(n-1)/3
6.n(n+1)(n-1)(3n+2)/24
7.(n^2)*[(n+1)^2]*(n-1)*(n-2)/48
8.还是通项求不出，只能递推。
9.[N/2]([x]表示不大于x的最大整数)
10.以后太繁了。
这个哥们很猛.分给他吧