查人人中国名人网重庆房产 发票:数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/06 18:35:26
〔例1〕已知圆k过定点A(a,0)(a＞0),圆心k在抛物线C：y2=2ax上运动，MN为圆k在y轴上截得的弦.
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？
(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化？
(2)当|OA|是|OM|与|ON|的等差中项时，抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系？
（1）做出抛物线的准线：x=-a/2；任取抛物线上的点（x0，y0），则圆半径为r=sqrt[（x0-a/2)^2+y0^2]，由垂径定理列式：r^2-(x0)^2=(MN/2)^2,因此|MN|=2a，不随圆心而变化。
（2）根据上题结论，|OA|=a,|ON|=y0-a,|OM|=y0+a;则有2a=2y0.即y0=a.xo=a/2.圆心到直线距离为a,等于半径a，因此相切关系
注：SQRT为开根号