查人人中国名人网安阳公交公司服务电话:高中数学
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正四棱住的对角线是9cm,全面积是144平方厘米,则满足这些条件的正四棱住的个数是___
正四棱柱即长方体，设三边边长分别为a，b，c
由勾股定理a^2+b^2+c^2=9^2
全面积方程2（ab+ac+bc）=144
a^2+b^2+c^2=81
ab+bc+ca=72
若正四棱柱的意思是a=b
那么，问题简化为
2a^2+c^2=81
a^2+2ac=72
将c约掉
有a^4-52a^2+576=0
将a^2=t代入
可解得t=16 or 36
a=4 or 6
c=7 or 3
4，4，7；6，6，3
两解
整数有7
设三边为a b c
得 a2 + b2 + c2 = 81
2(ab + bc + ac) = 144
所以a + b + c = 15
因为至少有两边相等
所以有整数7种