青岛环境工程设计院:一道高一数学题...

刚刚有学生问过类似的题目，解决办法有很多，比如：法一：联立方程求交点（m为待定系数）然后求出PQ的中点R，用OR＝1/2PQ,此法麻烦，关键是求解方程的过程繁复。
法2：前面同法一，但是可以用OP⊥OQ从而y1y2/x1x2=-1来代替OR＝1/2PQ
法三：这是我要讲的方法，
1、求圆心半径：圆心是A（-1/2，3)，
半径平方是9+（1/4）-m
2、过A作直线 X+2Y-3=0的垂线交于R，由垂径定理知R为PQ中点也就是新圆的圆心。下面是求R的过程：
K＝-1÷（-1/2）＝2，A（-1/2，3)
AR方程：y＝2x+4，与X+2Y-3=0联立
求得R（-1，2）
3、知道圆R的圆心了，又知道圆R过O点了，可以求得PQ的长度＝2OR＝2根号5
4、圆A的弦心距（PQ到A的距离）d可以用点A到直线X+2Y-3=0距离求得：d＝│-1/2+2×3-3│/根号5
＝(根号5)/2
5、用3、和4、的结论可以求得圆A的半径平方了：（根号5）平方＋（二分之根号5）平方＝9+（1/4）-m
解得m＝3

没有奖励分没关系，最佳答案也有20分嘛^_^

又没有分!!!

将x=3-2y代入圆方程得
5y^2-20y+(12+m)=0
设P与Q的坐标为(x1,y1)(x2,y2)，圆心坐标为（x0,y0)
则由韦达定理：y0=(y1+y2)/2=2
x0=3-2y0=-1
从而知道圆的直径为：2sqrt(x0^2+y0^2)=2sqrt5
又|PQ|=sqrt(1+1/k^2)*sqrt[400-20(12+m)]/5=2sqrt5
解得m=5

a^2表示a的平方
sqrt5表示5开二次方

同意5楼的观点

解:X2+Y2+X-6Y+m=0
直线 X+2Y-3=0,连立方程得到:
=>5x^2+10x-27+4m=0
因为此圆是以P,Q两点为直径的圆,且经过原点,
根据圆的性质定理可以得出
y1*y2/x1*x2=-1
x1*x2+y1*y2=0
-27+4m/5+4m+48/20=0
=>m=3
楼主看看我这个办法是不是更加简单点呢?