厦门赛鸽名家电话:数学题目一个``` 来帮帮忙啊!!

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/29 22:38:25
若直线y=kx去曲线y=x^3-3x^2+2x想切,试求k的值。

过程!!!!过程!!!!

俺要解题过程!!!!~~
错! 有两解 你这样做只有一解 -1/4 我就是这么做的

!!!!!~~~~

答案是 k=2 或 k=-1/4

f(x)=x^3-3x^2+2x ==> f'(x)=3x^2-6x+2
已知切线f(x)=kx过原点(0,0),设切点为A(a,b),两点确定一直线,该由两点式直线方程知:
切线斜率k=(b-0)/(a-0)=b/a,
又A(a,b)在f(x)上,
所以k = b/a = (a^3-3a^2+2a)/a =a^2-3a+2……(1)
再由 f'(x)=3x^2-6x+2,知f(x)在A点(a,b)的斜率:
k=f'(a)=3a^2-6a+2……(2)
由(1)式和(2)式联立,
得a^2-3a+2=3a^2-6a+2
得a1=0,a2=3/2
再分别代入(1)式或(2)式
得k1=2,k2=-1/4

注:主要一步是已知切线f(x)=kx过原点(0,0),设切点为A(a,b),两点确定一直线,该由两点式直线方程知:
切线斜率k=(b-0)/(a-0)=b/a,方法还有其它的。
f'(x)=3x^2-6x+2为f(x)的一阶导数

楼上的
k=2时,联立后得到的方程有两个解
怎么解释?

真崩溃了,我就是楼上的专门忽悠人,有两个根就不是切线了吗?
我来给你解释一下,切线不是和曲线只有一个交点。
只要在x的一个邻域(x-ε,x+ε)上,满足就可以,不须要在定义域上都满足。切线的本质是反映在(x-ε,x+ε)上Δy与Δx线性关系。这回你明白了吧,不能通过直线与曲线的交点个数来判定直线是否是切线,所以你计算的出发点有些偏离了。


我还没学导数
现在明白了
谢谢了