查人人中国名人网乐华娱乐公司老板是谁:高一数学
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设{an}是由正数组成的等比数列 公比为2 且a1*a2*......a30=2的30次方,则a3*a6*a9...a30=?
2^30=(a2*a3*....a29)^3
是怎么推出来的啊
2^30=(a2*a3*....a29)^3
是怎么推出来的啊
由题意：a2=2a1，a3=4a1，a4=8a1……a30=2的29次方*a1，那么：
a1*a2*……a30=a1的30次方*2的(1+2+3+……+29)次方
=a1的30次方*2的435次方=2的30次方
得到：a1的30次方=2的(30-435)次方=2的(-405)次方
[那么：a1的10次方=2的(-135)次方]
a3*a6*a9……*a30
=4a1*32a1*256a1……*2的29次方a1
=a1的10次方*2的(2+5+8+……+29)次方
=2的(-135)次方*2的(155)次方
=2的(155-135)次方
=2的30次方
因为是等比数列,所以a(n)^2=a(n-1)*a(n+1)
所以2^30=(a2*a3*....a29)^3
所以a2*a3*....a29=2^10
推出a3*a6*a9...a30=(a2*2)*(a3*2)*....(a29*2)=2^20