小学生拜师帖:一道数学题:

好像中学的时候自学过抽屉原理，唉，过去十多年了，都没有再用过。
这个题目应该是用抽屉原理解决的。
（1）连接△ABC每个边的中点，这样一个等边三角形就被分为4个全等的等边三角形，而且边长等于1/2。
（2）任取5个点，必然有2个点落入4个小等边三角形中的一个。
（3）很容易可以证明，在每一个小等边三角形中，任意两个点之间的距离小于等于1/2。
（4）从而可以证明题目。

证明吗?

错
因为在三角形中任意两点间是不可能大于两点间地距离
（三角形的一边）
但是不一定要小于1/2（也就是一半）

这道题的题目是对的。

其实这道题你先证明其中的四个点就行了，这四个点的位置比较特殊，我们要通过最特殊的点来证明其他点更是如此，其中三个点位于三角型的三个端点上，第四个点位于三角型的正中，也就是等边三角形三条垂线的交点。这三条垂线是作为辅助线出现的。
标准说法是这样滴：
1.作三角形ABC，
2.作垂线Aa\Bb\Cc,由于是等边三角形，三条垂线交于O点，
3.根据三角形定理×××，1＞AO、BO、CO的长度＞1/2，且O点为三角形ABC中同时距A、B、C三点距离最长的点，
4.现在在三角形ABC内再作任何点与已知A、B、C、O四点的距离终会小于1/2，因为一个小于1的数字其二等分结果必然小于1/2（上两步你可能需要再引用那么一两个定理来证明一下，如，因为AO＜AB，AB＝1，所以1/2AO＜1/2AB＜1等等方法，偶毕业不做数学题许多年，只能讲个大体了，但偶当年几何可是学得最好的呀，呵呵）

祝你学习顺利。

道题的题目是对的。

其实这道题你先证明其中的四个点就行了，这四个点的位置比较特殊，我们要通过最特殊的点来证明其他点更是如此，其中三个点位于三角型的三个端点上，第四个点位于三角型的正中，也就是等边三角形三条垂线的交点。这三条垂线是作为辅助线出现的。
标准说法是这样滴：
1.作三角形ABC，
2.作垂线Aa\Bb\Cc,由于是等边三角形，三条垂线交于O点，
3.根据三角形定理×××，1＞AO、BO、CO的长度＞1/2，且O点为三角形ABC中同时距A、B、C三点距离最长的点，
4.现在在三角形ABC内再作任何点与已知A、B、C、O四点的距离终会小于1/2，因为一个小于1的数字其二等分结果必然小于1/2（上两步你可能需要再引用那么一两个定理来证明一下，如，因为AO＜AB，AB＝1，所以1/2AO＜1/2AB＜1等等方法，偶毕业不做数学题许多年，只能讲个大体了，但偶当年几何可是学得最好的呀，呵呵）

这问题，知道的话很简单。
作三条中位线，分成4个边长为1/2的等边三角形。那么，必定有一个小三角形内有2个或以上点。那么，这2个点间距离小于边长1/2。