亚足联大洋洲足联合并:一道数学题

f(m+n)=f(m)+f(n)+0.5
=>
f(x+n)-f(x)=f(n)+0.5
f(x+n)-f(x)=f(n)+0.5 =》[f(x+n)-f(x)]/n=(f(n)+0.5 )/n
令n->0
所以df/dx=一常数（(f(n)+0.5 )/n由题知有极限）
所以f（x）=kx+b
代入f(m+n)=f(m)+f(n)+0.5
得f(x)=x-0.5

过程

1
设g(x)=f(x)+0.5
则g(m+n)=g(m)+g(n)
g(2m)=2g(m) =>g(nm)=ng(m)
g(m)=10g(m/10)
又因为f(0.5)=0
所以g(0.5)=0.5
g(1)=1
g(1/10)=0.1
g(0.01)=0.01
........
g(10)=10
........
对任意m属于R
m=an*10^n+a(n-1)*10^(n-1)+.....a1*10+a0+a(-1)*0.1+a(-2)*0.01......+a(-k)*10^(-k) lim k->∞
g(m)-m<10^(1-k) lim k->∞
g(m)-m=0
g(m)=m
f(x)=x-0.5

2
初中竞赛就不能用微积分了吗?
设g(x)=f(x)+0.5
则g(x+y)-g(x)=g(y)
g(0)=0
两边求导(对x)
g'(x+y)=g'(x) 当x=0时g'(y)=g'(0)
g'(y)是常数
x
g(x)=∫g'(y)dy
0
g(x)=g'(0)* x+c
g(0)=0 =>g(x)=g'(0)* x g(0.5)=0.5 =>g(x)=x
f(x)=x-0.5

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解:
根据已知条件得出:f(1)=0.5,
f(x+1)=f(x)+1,
则将f(x)看成是一个等差数列,它的首相为0.5,公差为1的等差数列,所以f(x)=x-0.5
我也这么认为
我再想想吧!

f(x)=x-0.5吧？
我想一想过程应该怎么写

取n=0.5有
f(m+0.5)=f(m)+0.5

……？

f(m+n)=f(m)+f(n)+0.5
=>
f(x+n)-f(x)=f(n)+0.5
f(x+n)-f(x)=f(n)+0.5 =》[f(x+n)-f(x)]/n=(f(n)+0.5 )/n
令n->0
所以df/dx=一常数（(f(n)+0.5 )/n由题知有极限）
所以f（x）=kx+b
代入f(m+n)=f(m)+f(n)+0.5
得f(x)=x-0.5

过程

1
设g(x)=f(x)+0.5
则g(m+n)=g(m)+g(n)
g(2m)=2g(m) =>g(nm)=ng(m)
g(m)=10g(m/10)
又因为f(0.5)=0
所以g(0.5)=0.5
g(1)=1
g(1/10)=0.1
g(0.01)=0.01
........
g(10)=10
........
对任意m属于R
m=an*10^n+a(n-1)*10^(n-1)+.....a1*10+a0+a(-1)*0.1+a(-2)*0.01......+a(-k)*10^(-k) lim k->∞
g(m)-m<10^(1-k) lim k->∞
g(m)-m=0
g(m)=m
f(x)=x-0.5

2
初中竞赛就不能用微积分了吗?
设g(x)=f(x)+0.5
则g(x+y)-g(x)=g(y)
g(0)=0
两边求导(对x)
g'(x+y)=g'(x) 当x=0时g'(y)=g'(0)
g'(y)是常数
x
g(x)=∫g'(y)dy
0
g(x)=g'(0)* x+c
g(0)=0 =>g(x)=g'(0)* x g(0.5)=0.5 =>g(x)=x
f(x)=x-0.5

f(m+n)=f(m)+f(n)+0.5
=>
f(x+n)-f(x)=f(n)+0.5
f(x+n)-f(x)=f(n)+0.5 =》[f(x+n)-f(x)]/n=(f(n)+0.5 )/n
令n->0
所以df/dx=一常数（(f(n)+0.5 )/n由题知有极限）
所以f（x）=kx+b
代入f(m+n)=f(m)+f(n)+0.5
得f(x)=x-0.5

f(m+n)=f(m)+f(n)+0.5
=>
f(x+n)-f(x)=f(n)+0.5
f(x+n)-f(x)=f(n)+0.5 =》[f(x+n)-f(x)]/n=(f(n)+0.5 )/n
令n->0
所以df/dx=一常数（(f(n)+0.5 )/n由题知有极限）
所以f（x）=kx+b
代入f(m+n)=f(m)+f(n)+0.5
得f(x)=x-0.5