寿秋花被爹:高二数学

我来解
焦点坐标(2a,0)
设直线AB的斜率为k,则直线方程为:y=k*(x-2a)
把此方程代入到抛物线方程中去,可以得到:
(k^2)(x^2)-4a(k^2+1)x+4k(a^2)=0
设A(x1,y1)B(x2,y2),A在X轴上方,B在X轴下方,所以x1,x2>0,y1>0,y2<0
x1*x2=a^2
三角形面积可以分为两块,分别是三角形OAF和三角形OBF,这2个三角形都是以OF为底,三角形OAF的高为y1,三角形OBF的高为-y2 (y2<0)
所以S=a(y1-y2)
S^2=(a^2)(y1-y2)^2
=(a^2)(y1^2+y2^2-2y1y2)
=(a^2)(4ax1+4ax2+2*4a*a)因为y1^2=4ax1,y2^2=4ax2
y2<0
=(4a^3)(x1+x2+2a)

AB长度用抛物线定义可知为x1+x2+2a (分为AF和BF两段看)
所以两者相比为定值,4a^3
答案不保证对,但做法肯定正确!

解:
设直线AB的斜率为k,则直线方程为:y=(x-a)*k
把此方程代入到抛物线方程中去,可以得到:
x^2*(k)^2-2a*(k)^2x+a^2*k^2-4ak=0,AB的长度为可以算出为:4a*(1+k^2)/k^2,
S=1/2*AB*h,h为点o到直线AB的距离,h^2=a^2*k^2/(1+k^2)
所以S^2/AB=a^3

我觉得这是一道错题，你可以验证一下：
当A点的坐标为（a/2，a＾1/2),B点坐标为（2a,-2a＾1/2),这时面积平方和弦长的比值，然后假设AB是通径，在计算一下它们的比值就可以发现两个比值并不相等，即比值并非定值．

3楼的你还好意思说人家2楼的啊?你高中抛物线没学好啊?焦点坐标是怎么求的啊??你呀,还是先回家看看书,再来这里吹毛求疵的好啦!!再说你的方法也太烦了吧!!

先算AB的长度,再算S的面积旧可以了,应该算出来是定值把!!