查人人中国名人网苹果6itunes store:数学难题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/05/02 05:02:17
三角形ABC的三条边长分别用a\b\c表示。以知a的平方是370，b的平方是370，c的平方是116。求三角形ABC的面积。
希望各位解我燃眉之急，万分感谢。
须快
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余弦定理：
cosC = (a^2 + b^2 - c^2)/(2ab)
= (370*2 - 116)/(2*370)
= 312/370
[cos(C/2)}^2
= (1 + cosC)/2
= 341/370
边 AB 上的高
H = a*sinA
= a*cos(C/2)
= 370^(1/2)*(341/370)^(1/2)
= 341^(1/2)
面积
S = c*H/2
= (116)^(1/2)*(341)^(1/2)/2
= (116/341)^(1/2)/2
不是等腰吗？
底边的一半乘以高不就完了嘛！
19778
先用余弦定理：
c^2=a^2+b^2-2ba*cosC
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)
由此可求sinC
SΔABC=1/2*ab*sinC
计算略...^-^
由三角形余弦定理
C2＝A2＋B2－2AB
可以解出cosC，从而解出
而S＝1/2ABsinC
即可求得三角形ABC的面积
由题知
可以知道,a=b,
它是一个等腰三角形,
等腰三角形有个性质----三线合一(底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线）
所以 构成直角三角形，
斜边的平方（即a的平方）370
一条直角边的平方（即四分之一的c的平方）
根据勾股定理可以求出
另一条直角边的平方（即三角形高的平方）等于341
三角形的面积就等于c的平方乘以高的平方开根号再乘以二分之一