查人人中国名人网seancody jess黑历史:高一数学
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 00:09:51
已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n均有
f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2，当x＞-1/2时，有f(x)>0.
当a>0时，解关于x的不等式：1+f(x^2+a)＜
f(x)+f(ax).
f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且f(1/2)=2，当x＞-1/2时，有f(x)>0.
当a>0时，解关于x的不等式：1+f(x^2+a)＜
f(x)+f(ax).
首先，我们断言f(x)单调递增
事实上，对任意实数x1,x2，若x1<x2
则f(x2)-f(x1)
=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)
=f(x2-x1)-1
=f[(x2-x1-1/2)+1/2]-1
=f(x2-x1-1/2)+f(1/2)-2
=f(x2-x1-1/2)
而x2-x1-1/2>-1/2,
所以f(x2-x1-1/2)>0
故f(x2)-f(x1)>0
因此，f(x)单调递增
于是1+f(x^2+a)＜f(x)+f(ax)
当且仅当f(x^2+a)＜f(x)+f(ax)-1=f(x+ax)
当且仅当x^2+a<x+ax
当且仅当x^2-(a+1)x+a<0
又a>0
所以,此不等式的解集为
(1).当a<1时，{x|a<x<1}
(2).当a=1时，空集
(3).当a>1时，{x|1<x<a}