美国驱逐舰价格:帮帮忙 解一道高2数学题

来源:百度文库 编辑:查人人中国名人网 时间:2024/03/29 22:43:40
过圆x平方+y平方=4内一点a(1,0)做圆的弦,求这些弦的中点m的轨迹方程.(请写出过程谢谢!!!!)

解:
y=k(x-1)
x^2+y^2=4
(k^2+1)*x^2-2(k^2)*x+(k^2-4)=0
韦达定理:x1+x2=2(k^2)/(k^2+1)
Xm=(k^2)/(k^2+1)
Ym=k(Xm-1)=-k/(k^2+1)
解得Xm/Ym=-k
代入Xm=(k^2)/(k^2+1)
(Xm-1/2)^2+Ym^2=1/4
所以轨迹方程为(X-1/2)^2+Y^2=1/4

晕倒~~~
忘记高中的做法了,语言描述一下
该中点与圆心连线铁定垂直于该弦,那么中点,圆心,(1,0)三点始终构成以直角三角形~~~。所以,该中点在圆心与(1,0)连线为直径的圆上~。轨迹为(x-0.5)^2+(y-0)^=0.5^2.在检查一下有没有什么特殊情况~~~~~~~~,好似木有,ok!

设圆中弦的中点m的坐标是(x,y),
则om垂直于ma,
所以,(y-0)/(x-0)*(y-0)/(x-1)=-1
化解即得。