查人人中国名人网300英雄定制专属:一道数学题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/27 08:45:59
已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在〔0，+∞)上是增函数，是否存在实数m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈〔0,π/2 〕都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由.
解： ∵f(x)是R上的奇函数
∴f(0)=0
∵f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)
对所有θ∈〔0,π/2 〕都成立
∴f(4m－2mcosθ)> f(0)-f(cos2θ－3)
=f(3-cos2θ)
对所有θ∈〔0,π/2 〕都成立
∵f(x)在〔0，+∞)上是增函数
且3-cos2θ＞0
∴4m－2mcosθ＞3-cos2θ
对所有θ∈〔0,π/2 〕都成立
即m>(3-cos2θ)/(4-2cosθ)
对所有θ∈〔0,π/2 〕都成立
解得 m>2
我有个疑问哦。就是“f(x)在〔0，+∞)上是增函数”中的0是圆括号吗？
如果是方括号就能得出“f(x)在〔-∞，+∞)上是增函数”，这样子做才能得全分，否则有可能出现函数不连续，而在〔-∞，0）上的函数值都比〔0，+∞)上大
0, x=0
具体比方f(x)= 这样的函数就能满足在
-1/x, x≠0
区间〔0，+∞)上递增，却不能在R上也递增，这样的函数得出来的m的值就不再是只是正数了
m为大于2的实数
楼上的好强