查人人中国名人网唱灵歌洪水灭世全集:高二数学题
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经过定点A（3，2）的一条动直线分别交x轴，y轴的正半轴于M，N，Q为MN的中点，连OQ延长到P，使OQ＝QP，求点P的轨迹方程。
解答：设该直线为y-2=k(x-3)，显然k存在且不为0.
令x=0 y=2-3k
y=0 x=(3k-2)/k
这样就知道了两点M和N的坐标了，
而我们设P点坐标为（x,y),
于是有：PO的长度=2*QO的长度=MN的长度
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
就是:
根号（x^2+y^2)=根号(3k-2)^2/k^2+(2-3k)*(2-3k)
化简得到：
x^2+y^2=(k*k+1)*(3k-2)*(3k-2)/(k*k)
(k<0)……………………………………（1）
又由于OP和MN构成了矩形的对角线，所以有：
Kop=-KNM,即y/x=-k……………………（2）
由（1）（2）得到y=2*x/(x-3), (x>3)
设该直线为y-2=k(x-3)
令x=0 y=2-3k
y=0 x=(3k+y-2)/k
那两点分别是M和N点在X和Y轴上的截距
且Q(=(3k+y-2)/2k,(2-3k)/2
则有 QP=OQ,NQ=QM,NQ=MQ
三个方程三个未知数,可求得