查人人中国名人网冷总裁误宠替身前妻:一个数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 10:53:56
在三角形中,角A小于90度,边a比边b短,a=bsinA,那么此三角形一定为直角三角形吗?
三角函数的第一个定理是：直角三角形中，sinA=a/b。
三角函数的第一个推论是：如果sinA=a/b，那么这个三角形是直角三角形。
不要听二楼的tilobj，他所说的情况，正好是30-60-90的直角三角形的情况，他自己没有好的检查。
反证法：
构造直角三角形，三个角为30、60、90
30度为A，60为C，90为B
cosA=c/b。
现在假设B不等于90度，也就是说通过B点向b边任意点C'做线段c'，DAB构成新的三角形。
因为cosA^2+sinA^2=1，所以当cosA改变时，sinA也会改变。
新的三角形中，c边长度不变，线段C'A小于原边长b，
所以c/b不等于c/C'A。
所以三角函数cosA改变，所以sinA随之改变
新的sinA不再等于a/b
所以假设不成立。
是的，因为sinA的定义，决定了现在的a（即BC边）是最短的——就是AB的高。
不一定，sinA=a/b
如果：b=2a A=30,
这样的非直角三角形也是存在的
二楼的,sinA=a/c,而且我也看不懂你在说什么.我还是比较赞同三楼的.
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB
代入，得 sinB＝1 (0<b<180)
你说B 是多少？
另：a=bsinA 故a<=b 故A<＝B
故 A<=90 （取等时A=90)
故 这两个条件是多余的