查人人中国名人网麻辣女孩第二季国语:高二数学
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 07:34:37
已知关于 x的不等式(x^2-6x+10)/(ax^2+2(a+1)x+9a+4)>0的解集为空集,求实数a的取值范围.
因为(x^2-6x+10)/[ax^2+2(a+1)x+9a+4]>0的解集为空集
所以(x^2-6x+10)/[ax^2+2(a+1)x+9a+4]≤0
又有x^2-6x+10=(x-3)^2+1>0
且ax^2+2(a+1)x+9a+4≠0
所以(x^2-6x+10)/[ax^2+2(a+1)x+9a+4]<0
即x^2-6x+10与ax^2+2(a+1)x+9a+4异号
也就是ax^2+2(a+1)x+9a+4<0
所以a<0且△<0
联立即可
解得a<-1/2
因为x^2-6x+10=(x-3)^2+1>0
要使得：不等式(x^2-6x+10)/(ax^2+2(a+1)x+9a+4)>0的解集为空集，那么：
就是ax^2+2(a+1)x+9a+4<0 要恒成立。
也就是a[x+(a+1)/a]^2-[(a+1)^2]/a+9a+4<0 要恒成立。
那么，a首先得小于0
则就是：[x+(a+1)/a]^2-[(a+1)/a]^2+9+4/a>0 要恒成立。
而：[x+(a+1)/a]^2>0
所以只要：-[(a+1)/a]^2+9+4/a>0
解得：a>1/4 或 a<-1/2
此外：a首先得小于0，所以：
a的取值范围是 a<-1/2