查人人中国名人网雪貂沐浴露怎么样:数学问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/29 01:17:45
设 、 分别是椭圆C： 的左、右焦点， 为左准线， 、 分别为其长轴的左、右端点.
（1）若椭圆上的点M（ ）到 、 的距离之和为4，求椭圆方程；
（2）有一个猜想：“设P（ 、 ）、Q（ 、 ）（ ≠0）是椭圆C上的任两点，若P、 、Q共线，则直线 、 、 共点”.你认为这个猜想能成立吗？请说明理由.
（1）若椭圆上的点M（ ）到 、 的距离之和为4，求椭圆方程；
（2）有一个猜想：“设P（ 、 ）、Q（ 、 ）（ ≠0）是椭圆C上的任两点，若P、 、Q共线，则直线 、 、 共点”.你认为这个猜想能成立吗？请说明理由.
解：（1）由已知得 ，
∴ ，又M在椭圆上，
∴ ．
∴ ．
∴椭圆方程为 ． 4分
（2）由已知， ， ． ，
直线 的方程为 ，
直线 的方程为 ．
设直线 与 交点于 ；直线 与直线 交于 ．
， ． 7分
要证 、 ， 共线，只需证 ．
∵P、 、Q共线，
∴ ．
∴ ． ①
由
，
将①代入得 ． ②
又 、Q在椭圆C上，∴
∴
两式相比得 ，∴②恒成立．
∴恒有 ．
∴直线 、 、 恒共点. 12分
http://www.pkuschool.com/teacher/details_st.asp?TopicAbb=test&SubjectAbb=sx&FileName=g304sxd560ea07.htm