查人人中国名人网鞍山金水豪庭在哪:周期函数的问题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/19 08:23:24
若f(x+a)=[f(x)-1]/[f(x)+1]对任意x∈R恒成立，则f(x)是周期函数，且T=?是它的一个周期
?=4a
?=4a
f(a)=[f(0)-1]/[f(0)+1]
f(2a)=[f(a)-1]/[f(a)+1]=-1/f(0)
很显然f(4a)=-1/f(2a)=f(0)
问什么，说清楚点好吗？
我暂且按我的理解回答
对于任何x0∈R
f(x0)=f(x0-a+a)=)=[f(x0-a)-1]/[f(x0-a)+1]
f(x0+a)=[f(x0)-1]/[f(x0)+1]
f(x0+2a)=[f(x0+a)-1]/[f(x0+a)+1]
=-1/f(x0)
f(x0+3a)=[f(x0+2a)-1]/[f(x0+2a)+1]
=[f(x0)+1]/[1-f(x0)]
f(x0+4a)=[f(x0+3a)-1]/[f(x0-3a)+1]
=f(x0)
所以对于任何x0∈R，都有f(x0)=f(x0+4a)
所以则f(x)是周期函数，且T=4a是它的一个周期