查人人中国名人网石家庄环城大队大队长:突然忘了复合函数单调区间的基本求法，请帮以下，求：-(x*x-1)的平方的单调区间
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/23 21:12:19
请不要用导数，谢了
大家请看清题目，是求 -（x*x-1)*(x*x-1)的单调区间
大家请看清题目，是求 -（x*x-1)*(x*x-1)的单调区间
注意！我改了！
设g(x)=x^2-1,f(x)=-x^2。
g(x)值域为R。
g(x)在(-∞,0]上单减，在[0,+∞)上单增；
x∈(-∞,-1]∪[-1,+∞)时g(x)≥0，x∈[-1,1]时g(x)≤0。
f(x)在(-∞,0]上单增，在[0,+∞)上单减。
故y=f(g(x))单增区间为(-∞,-1]、[0,1]，单减区间为[-1,0]、[1,+∞)。
分析：
(-∞,-1] g(x)单减且≥0 f(x)单减
[-1,0] g(x)单减且≤0 f(x)单增
[0,1] g(x)单增且≤0 f(x)单增
[1,+∞) g(x)单增且≥0 f(x)单减
求极点，2次方可以求对称轴
我支持二楼楼主的做法！！！
教你一个通用的方法,外层函数为增函数时,整个函数的单调性和内层函数一样,外层函数为减函数,整个函数的单调性和内层函数相反
本题答案:
设g(x)=x^2-1,f(x)=-x。
g(x)值域为R。
g(x)在(-∞,0]上单减，在[0,+∞)上单增。
f(x)在R上单减。
故y=f(g(x))在(-∞,0]上单增，在[0,+∞)上单减。