查人人中国名人网三河华迅科技有限公司:一道代数题
来源：百度文库 编辑：查人人中国名人网 时间：2024/04/19 19:06:49
已知关于x的两个方程（1）2x的平方+（m+4）x+m-4=0与
（2）m*x的平方+（n-2）x+m-3=0
方程（1）有两个不相等的负实数根，方程（2）有两个实数根
<1>求证：方程（2）的两根符号相同。
<2>设方程（2）的两个根分别为a,b.若a:b=1:2，且n为整数，求m的最小整数值。
（2）m*x的平方+（n-2）x+m-3=0
方程（1）有两个不相等的负实数根，方程（2）有两个实数根
<1>求证：方程（2）的两根符号相同。
<2>设方程（2）的两个根分别为a,b.若a:b=1:2，且n为整数，求m的最小整数值。
解答：
(1)、because:（1）2x^2+（m+4）x+m-4=0有两个不相等的负实数根
so that:
b^2-4ac>0: (m+4)^2-4*2*(m-4)>0
-b/a<0:-(m+4)/2<0
c/a>0:(m-4)/2>0
that we get :m>4
for 方程2, c/a: (m-3)/m because m>4 so (m-3)/m>0
所以方程（2）的两根符号相同 两根之积为正数！
(2)、两根同号，
i、如果同正，则大根为＋，小根为－
有[-(n-2)+sqrt((n-2)^2-4*m*(m-3))]/2m=2*[-(n-2)-sqrt((n-2)^2-4*m*(m-3))]/2m
化简得到：9m^2-27m-2*(n-2)^2=0
n为整数，且m>4，要求m的最小整数解
m1+m2=3, m1*m2=-2*(n-2)^2/9
n不同时，m有很多解，最小的整数解（m＞4）：-3,6
-3舍去，m=6，此时，有n=－7
ii、如果同负，则大根为＋，小根为－，但比例上小，
有2*[-(n-2)+sqrt((n-2)^2-4*m*(m-3))]/2m=[-(n-2)-sqrt((n-2)^2-4*m*(m-3))]/2m
但计算得到的结果相同，m=6,时最小，此时，n=11
因此得到，m的最小整数值为6
注：sqrt()表示根号的意思，＾2为平方
好多，好难写呀，需要公式器