贵港市高级中学2016:1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n

答：假设它有一个极限（设为A）则有此式的前n项之和为A，也就是说{1/2+···+1/n=A
1/2+···+1/n+···=A

而1/n以后的项之和要等于0，我们取1/(n+1) +···+ 1/2（n+1），共有（n+1）项，而且每一项都小于其前一项，
故：1/(n+1) +···+ 1/2（n+1）< (n+1)*1/2（n+1）=1/2≠0 这与前面的假设相矛盾，所以，所求的极限根本就不存在。
解毕！

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+...+1/n是发散数列，无定值
用反证法
如果它有最大值M，设比M大的最小的自然数是K，则
数列{1/n}的
第一项是1，
第二项不小于1/2，
第三项直到第4项均不小于1/4，共有两项，这些项的和大于2*1/4=1/2，
第五项直到第8项均不小于1/8，共有四项，这些项的和大于4*1/8=1/2，
...
第2^(2*K)+1项直到第2^(2*(K+1))项均不小于1/2^(2*(K+1))，共有2^(2*K+1)项，这些项的和大于1/2，
不往下了，这几组的值加在一起就已经有1+(2*K-1)/2=(2*K+1)/2>K了。
所以K不存在，即此求和式没有定值。

楼主的问题中少了一项：1，不过结果也一样。

如果你是想要知道这个问题的得数，建议用turbo c（可以直接搜索c语言编译器）
打开以后在写程序的屏幕（蓝色，如无意外打出来的字应该是黄色的）打出一下一段源代码（最好一个字都不要更改,连换行都不要改，写出来给你女朋友炫炫。

main()
{long float a,b=2;
while (b<=1000000)
a=1+(1/b);
b++;
printf(%f,a);
getch();
}

无穷级数中很有名的调和级数,本身是发散的,也就是没有定植的.据说让这个数列的和大于100,整个式子长度比目前宇宙半径还大的多